Bitavtoptz.ru

Бит Авто
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Какой физический смысл имеет средняя скорость?

Какой физический смысл имеет средняя скорость?

Иногда нас может интересовать относительная скорость двух молекул Величина этой скорости в реальном газе будет определять частоту и характер столкновений молекул. В зависимости от кинетическои энергии относительного движения произойдет упругое или неупругое столкновение молекул, Поэтому вычисление

среднего квадрата и среднего модуля относительной скорости молекул в газе представляет определенный интерес.

Пусть одна из молекул движется со скоростью , а другая — со скоростью Тогда относительная скорость будет а ее модуль

Величина зависит от скоростей молекул, движение которых можно считать независимым, а скорости распределенными по Максвеллу. Тогда функция распределения случайной величины будет определяться произведением двух максвелловских функций можно выразить с помощью обычных формул:

Сначала вычислим используя соотношение

где угол между векторами и

Средний квадрат относительной скорости можно переписать в виде:

откуда, считая функции нормированными, получим:

В последнем выражении угол зависит от направления скоростей что затрудняет интегрирование. Однако значение последнего интеграла в нашем случае можно найти. Для этого угол следует отсчитывать от направления вектора вектор рассматривать соответственно в сферических координатах. Тогда, учитывая изотропность движения молекулы, последний интеграл в (3.40) можно приравнять нулю:

Поэтому окончательно получим:

Если массы молекул одинаковы, то средний квадрат относительной скорости будет в 2 раза больше среднего квадрата скорости отдельных молекул газа:

Вычислить среднюю скорость относительного движения оказывается несколько труднее. Для этого перепишем выражение (3.38) в следующем виде:

Для вычисления этого выражения необходимо от рассмотрения движения молекул в пространстве перейти к рассмотрению их относительного движения и движения от центра масс

Скорость центра масс определим из закона сохранения количества движения:

Считая массы молекул одинаковыми получим:

при этом относительная скорость

Два последних равенства позволяют выразить скорости через скорости

Преобразуем соответственно и элемент объема фазового пространства скоростей по формуле (2.31):

где якобиан преобразования равен

Подставляя в виде и (3.44) в выражение (3.41), получим:

Пределы интегрирования по сохраняются и для интегрирования по как видно из формул (3.37) и (3.42).

В силу изотропности движения молекул в газе будем рассматривать лишь модули скоростей Тогда элемент пространства скоростей можно представить как

Теперь искомое выражение будет иметь следующий вид:

Интегрируя (можно воспользоваться интегралами из Приложения), получим:

Таким образом, абсолютное значение средней относительной скорости для одинаковых молекул оказывается в -2 раз больше средней абсолютной скорости молекул

Вращательное движение

Законы, определяющие движение тела по окружности, аналогичны законам поступательного движения. Уравнения, описывающие вращательное движение, можно вывести из уравнений поступательного движения, произведя в последних следующие замены:

Если:
перемещение s — угловое перемещение (угол поворота) ?,
скорость u — угловая скорость ?,
ускорение a — угловое ускорение ?

Угол поворота

Во всех уравнения вращательного движения углы задаются в радианах, сокращенно (рад).

Если
? — угловое перемещение в радианах,
s — длина дуги, заключенной
между сторонами угла поворота,
r — радиус,
то по определению радиана

Соотношение между единицами угла

Обратите внимание: Наименование единицы радиан (рад) обычно указывается в формулах только в тех случаях, когда ее можно спутать с градусом. Поскольку радиан равен отношению длин двух отрезков
(1рад = 1м/ 1м = 1), он не имеет размерности.

Соотношение между угловой скоростью, угловым перемещением и временем для всех видов движения по окружности наглядно видны на графике угловой скорости (зависимость ? от t). график угловой скорости - вращательное движениеПоэтому графику можно определить, какой угловой скоростью обладает тело в тот или иной момент времени и на какой угол с момента начала движения оно повернулось (он характеризуется площадью под кривой).

Кроме того, для представления соотношений между названными величинами используют график углового перемещения (зависимость ? от t) и график углового ускорения (зависимость ? от t).

Число оборотов

Характеристикой всех видов вращения является число оборотов n или равноценная ей характеристика — частота f. Обе величины характеризуют число оборотов в единицу времени.

Единица СИ частоты (или числа оборотов)

В технике число оборотов обычно измеряется в оборотах в минуту (об/мин) = 1/мин.

Таким образом, величина, обратная числу оборотов, есть продолжительность одного оборота.

Читайте так же:
Какую резину ставить на диск 6J?

Если
n — число оборотов,
f — частота,
T — продолжительность одного оборота, период,
? — угловое перемещение,
N — полное число оборотов,
t — время, продолжительность вращения,
? — угловая частота,
то

Период

Угловое перемещение

Угловое перемещение равно произведению полного числа оборотов на 2?:

Угловая скорость

Из формулы для одного оборота следует:

Обратите внимание:
формулы справедливы для всех видов вращательного движения — как для равномерного движения, так и для ускоренного. В них могут входить постоянные величины, средние значения, начальные и конечные значения, а также любые мгновенные значения.
вопреки своему названию число оборотов n — это не число, а физическая величина.
следует различать число оборотов n и полное число оборотов N.

Равномерное движение тела по окружности

Говорят, что тело движется по окружности равномерно, если его угловая скорость постоянна, т.е. тело за равные промежутки времени поворачивается на один и тот же угол.

? — угловая скорость (постоянная в течение времени t)
? — угловое перемещение
t — время поворота на угол ?

Поскольку на графике угловой скорости площадь прямоугольника соответствует угловому перемещению, имеем:

Постоянная угловая скорость — есть отношение углового перемещения (угла поворота) ко времени, затраченному на это перемещение.

Единица СИ угловой скорости:

Равномерно ускоренное движение по окружности без начальной угловой скорости

Тело начинает двигаться из состояния покоя, и его угловая скорость равномерно возрастает.

? — мгновенная угловая скорость тела в момент времени t
? — угловое ускорение, постоянное в течение времени t
? — угловое перемещение тела за время t, (? в радианах)
t — время

Поскольку на графике скорости угловое перемещение равно площади треугольника, имеем:

Поскольку вращение тела начинается из состояния покоя, изменение угловой скорости ?? равно достигнутой в результате ускорения угловой скорости ?. Поэтому формула принимает следующий вид:

Равномерно ускоренное движение по окружности с начальной угловой скоростью

Начальная скорость тела, равная ?0 в момент t = 0, изменяется равномерно на величину ??. (Угловое ускорение при этом постоянно.)

?0 — начальная угловая скорость
? — конечная угловая скорость
? — угловое перемещение тела за время t в радианах
t — время
? — угловое ускорение постоянное в течение времени t

Поскольку на графике скорости угловое перемещение соответствует площади трапеции под кривой скорости, имеем:

Так как площадь трапеции равна сумме площадей образующих ее треугольника и прямоугольника, получаем:

Далее из графика скорости следует

Совместив формулы мы получим

После преобразования получаем выражение, не содержащее времени:

Неравномерно ускоренное движение тела по окружности

Движение тела по окружности будет неравномерно ускоренным, если изменение угловой скорости происходит не пропорционально времени, т. е. если угловое ускорение не остается постоянным. В этом случае и угловая скорость и угловое ускорение являются функциями времени.

Связь величин ?, ? и ? представлена на соответствующих графиках.

Мгновенная угловая скорость

Полный угол поворота тела в любой момент времени можно определить по графику углового перемещения. Чем круче график, тем больше в данный момент времени мгновенная угловая скорость.

? — угол между касательной и осью времени t
? — мгновенная угловая скорость
? — угловое перемещение к моменту времени t

Мгновенной угловой скоростью называется первая производная функции ? = ?(t) по времени.

Обратите внимание:
1) чтобы вычислить мгновенную угловую скорость ?, необходимо знать зависимость углового перемещения от времени.
2) формула углового перемещения при равномерном движении тела по окружности и формула углового перемещения при равномерно ускоренном движении по окружности без начальной угловой скорости являются частными случаями формулы (2) соответственно для ? = 0 и ? = const.

Из формул следует:

Проинтегрировав обе части выражения, получим

Угловое перемещение есть интеграл по времени от угловой скорости.

Обратите внимание:
Для вычисления углового перемещения ? необходимо знать зависимость угловой скорости от времени.

Средняя угловая скорость

Средняя угловая скорость для некоторого интервала времени

Среднее число оборотов определяется аналогично формуле:

Вращательное движение тела, формулы

При вращательном движении твердого тела все элементы его массы, не лежащие на оси вращения, совершают движение по окружности. Аналогично и материальная точка, находящаяся на расстоянии r > 0 от оси вращения, также совершает движение по окружности, как и любое тело, достаточно удаленное от оси вращения.

Читайте так же:
Как синхронизировать две пары Аирподс?

Линейное перемещение Sл, линейная скорость uл и линейное ускорение aл при таком движении связаны между собой обычными для поступательного движения соотношениями.

Кроме того, эти величины связаны определенным образом с угловым перемещением ?, угловой скоростью ? и угловым ускорением ?.

перемещение тела по траектории,метр
скорость тела при движении по траектории,метр / секунда
ускорение данного тела при движении по траектории,метр / секунда2
rрадиус траектории,метр
dдиаметр траектории,метр
?угловое перемещение тела,радиан
?угловая скорость тела,радиан / секунда
?угловое ускорение тела,радиан / секунда2
fчастота,Герц

Примечание:Формулы справедливы для постоянных, мгновенных и средних величин, во всех случаях движения тела по окружности.

Векторные величины, характеризующие вращательное движение тела

Угловая скорость и угловое ускорение тела являются векторными величинами. Эти векторы направлены вдоль оси вращения (аксиальные векторы), а их длина определяет величину соответствующих характеристик вращательного движения. Направление векторов определяется по правилу буравчика, т. е. совпадает с направлением поступательного движения буравчика, рукоятка которого движется в том же направлении, что и тело.

Определение:Если тело участвует одновременно в нескольких вращательных движениях, то результирующая угловая скорость определяется по правилу векторного (геометрического) сложения:

Величина результирующей угловой скорости определяется по аналогии с формулой (Сложение движений):

или, если оси вращения перпендикулярны друг другу

Примечание: Результирующее угловое ускорение определяется аналогичным образом. Графически результирующую можно найти как диагональ параллелограмма скоростей или ускорений.

Скорость. Единицы скорости

Механическое движение имеет множество характеристик. Вы уже узнали, что оно относительно и бывает разных видов: прямолинейное и криволинейное, равномерное и неравномерное.

Тела движутся по воображаемым линиям, которые называются траекториями, а длина траектории – это путь, который проходит тело.

В этом уроке мы рассмотрим новую физическую величину, характеризующую движение – скорость.

Скорость при равномерном движении

Взгляните на рисунок 1. Если мы предположим, что бегуны, велосипедисты и автомобили двигаются равномерно, то чем будет отличаться их движение?

Рисунок 1. Разные физические тела, совершающие равномерное движение.

В таких случаях обычно мы говорим, что машина будет двигаться быстрее, чем велосипедист, а велосипедист – быстрее, чем бегун. Здесь, в физике, появляется такая величина, как скорость.

Скорость – это физическая величина, характеризующая быстроту движения тел

В нашем случае люди пробегают 15 км за 1 час, велосипедисты проезжают 25 км за 1 час, а машина за то же время – 60 км, т.е. движутся с различными скоростями.

Скорость при равномерном движении тела показывает, какой путь проходит тело в единицу времени

Скорость при равномерном движении постоянна

Как вычислить скорость

Чтобы определить скорость при равномерном движении, нужно путь, пройденный телом за выбранный промежуток времени, разделить на этот промежуток времени:

$$upsilon = large frac$$

где $upsilon$ – скорость, $S$ – путь, $t$ – время.

Cкорость тела при равномерном движении – это величина, равная отношению пути ко времени, за которое пройден этот путь.

Соответственно, если автомобиль проезжает в течение 10 с путь, равный 20 метрам, то его скорость будет равна $frac<20 м> <10 с>= 2 frac<м><с>$ (2 метра в секунду).

Скорость при неравномерном движении

При неравномерном движении тело проходит разные пути за равные промежутки времени, т.е. скорость тела изменяется от одного участка пути к другому.

Как же определить скорость на всем пути? Здесь нам поможет понятие средней скорости.

Чтобы определить среднюю скорость тела при неравномерном движении, надо весь пройденный путь разделить на все время движения:

Отметим, что средняя скорость описывает движение тела за весь промежуток времени. В это время тело можно замедляться, разгоняться, останавливаться.

Например, если вы выезжаете на автомобиле из Москвы в Санкт-Петербург (рисунок 2), то весь путь займет у вас 10 ч. В это время машина будет то набирать скорость, то тормозить, сделает остановку. Общий путь, который вы при этом проедите, будет равен 600 км.

Средняя скорость движения автомобиля будет равна:
$upsilon_ <ср>= frac= frac<600 км> <10 ч>= 60 frac<км><ч>$.

Рисунок 2. Пример неравномерного движения.

Взгляните на таблицу 1, где приведены различные средние скорости.

Читайте так же:
Какой двигатель от иномарки можно установить на ниву?
ТелоСкоростьТелоСкорость
Улитка0,0014Пассажирский самолет220
Черепаха0,05-0,14Звук в воздухе при $0 degree C$332
Муха5Пуля автомата Калашникова760
Пешеход1,5Луна вокруг Земли1000
Конькобежец13Молекула водорода при $0 degree C$1693
Скворец20Молекула водорода при $25 degree C$1770
Страус22Земля вокруг Солнца30 000
Автомобиль20Свет и радиоволны300 000 000

Средние скорости движения некоторых тел, скорость звука, радиоволн и света, $frac<м><с>$.

Единицы измерения скорости

В Международной системе (СИ) скорость измеряется в метрах в секунду $frac<м><с>$.

За за единицу скорости принимают скорость такого равномерного движения, при котором за 1 секунду тело проходит путь длиной 1 метр.

Следственно, скорость в системе СИ – количество метров, которое тело пройдёт за 1 секунду.

В повседневной жизни мы чаще видим, что скорость измеряют в километрах в час $frac<км><ч>$. Также можно использовать километры в секунду $frac<км><с>$ и сантиметры в секунду $frac<см><с>$.

Наиболее часто встречаемое ограничение скорости в городах – $ 60 frac<км><ч>$. Переведем это значение в $frac<м><с>$:

Так мы увидели, что числовое значение скорости зависит от выбранной единицы измерения.

Скорость как вектор

Логично, что, кроме числового значения, скорость имеет и направление. Например, чтобы узнать, где будет находиться велосипедист через 1 час после того, как он выехал из дома, нам необходимо знать скорость движения и ее направление.

Физические величины делятся на те, которые имеют направление и те, которые его не имеют – на векторные и скалярные:

1. Векторные величины – это величины, которые, кроме числового значения (модуля), имеют еще и направление.

Скорость – это векторная физическая величина

Векторные величины обозначаются буквами со стрелочками. Скорость обозначается как $vec$, а модуль скорости – $upsilon$.

На рисунке 3 стрелкой показано направление скорости (направление движение тела).

Рисунок 3. Направление скорости для различных тел.

2. Скалярные величины – это физические величины, которые не имеют направления и характеризуются только числовым значением. Это путь, объем, время, длина, масса и др.

Примеры задач на нахождение скорости

1. Равномерно двигаясь, поезд за 3 часа прошел путь длиной 152 км. Найдите скорость движения поезда в единицах СИ.

Дано:
$S = 152 км$
$t = 3 ч$

Найти:
$upsilon -?$

Показать решение и ответ

Решение:
$upsilon = frac$
$upsilon = frac<152> <3>frac<км> <ч>approx 51 frac<км> <ч>$.

Выразим в единицах СИ:
$51 frac<км> <ч>= frac<51 000> <3600>frac<м> approx 14 frac<м>$.

Ответ: $upsilon = 14 frac<м><с>$.

2. Скорость лыжника первую часть пути составляла $20 frac<км><ч>$ в течение 15 мин. Следующие 45 мин его скорость была $10 frac<км><ч>$. Найдите среднюю скорость лыжника.

Обозначим первую часть пути как $s_1$, вторую как $s_2$. Время, соответствующее движению на этих участках, $t_1$ и $t_2$ (рисунок 4). Скорости – $upsilon_1$ и $upsilon_2$.

Рисунок 4. Схема движения лыжника.

Дано:
$upsilon_1 = 20 frac<км><ч>$
$t_1 = 15$ мин
$upsilon_2 = 10 frac<км><ч>$
$t_2 = 45$ мин

Найти:
$upsilon_ <ср>-?$

Показать решение и ответ

Решение:
Скорость лыжника на первой и второй частях пути:
$upsilon_1 = frac$; $upsilon_2 = frac$.

Выразим из этих уравнений неизвестные $s_1$ и $s_2$:
$s_1 = upsilon_1t_1$; $s_2 = upsilon_2t_2$

Чтобы найти среднюю скорость лыжника, нужно его полный путь разделить на все время движения:
$upsilon_ <ср>= frac = frac< t_1+t_2>$.

Выпишем отдельно часть выражения и переведем в часы:
$t_1+t_2 = 15$ мин $+$ $45$ мин = $1$ ч.

Тогда:
$t_1 = frac<1><4>$ ч $= 0,25$ ч
$t_2 = frac<3><4>$ ч $= 0,75$ ч

Какой физический смысл имеет средняя скорость?

§8 Средняя длина свободного пробега молекул.

Эффективный диаметр

  1. Молекулы газа находятся в состоянии хаотического движения непрерывно сталкиваются друг с другом. Между двумя последовательными столкновениями молекулы движутся равномерно прямолинейно, проходя при этом некоторый путь, который называется длиной свободного пробега. В общем случае длина пути между последовательными столкновениями различна , но так как мы имеем дело с огромным количеством молекул и они находятся в беспорядочном движении, то можно говорить о средней длине свободного пробега:

Минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул, называется эффективным диаметром молекулы.

Он зависит от скорости сталкивающихся молекул, то есть от температуры (эффективный диаметр уменьшается с увеличением За секунду ( t = 1 с) молекула проходит в среднем путь равный по величине средней скорости.

Если за 1 секунду она претерпевает в среднем столкновений, то

Для определения ν считаем, что молекула имеет форму шара, и движется среди других неподвижных молекул. Эта молекула сталкивается только с теми молекулами, центры которых находятся на расстояниях d , то есть лежат внутри “ломаного” цилиндра радиусом d .

Среднее число столкновений за 1 секунду равно числу молекул в объёме “ломаного” цилиндра.

где n — концентрация молекул.

— средняя скорость молекулы, или путь, пройдённый ею за 1 секунду

— среднее число столкновений

С учетом движения других молекул:

то есть

  1. Явления переноса объединяют группу процессов, связанных с неоднородностями плотности, температуры или скорости упорядоченного перемещения отдельных слоев вещества. Выравнивание неоднородностей приводит к возникновению явления переноса.

Явления переноса в газах и жидкостях состоят в том, что в этих веществах возникает упорядоченный, направленный перенос массы (диффузия), импульса (внутренняя энергия) и внутренней энергии (теплопроводность). При этом в газах нарушается полная хаотичность движения молекул и распределение молекул по скоростям. Отклонениями от закона Максвелла объясняется направленный перенос физических характеристик вещества в явлениях переноса.

Будем рассматривать только одномерные явления, при которых физические величины, определяющие эти явления, зависят только от одной координаты

1. Теплопроводность.

Явление теплопроводности наблюдается, если в различных частях рассматриваемого газа температуры различны. Рассмотрение явления теплопроводности с микроскопической точки зрения показывает, что количество теплоты переносимое через площадку Δ S , перпендикулярную направлению переноса прямо пропорционально коэффициенту тепло проводимости χ, зависящему от рода вещества или газа, градиенту температуры , величины площадки Δ S и времени наблюдения Δ t

Знак минус в законе Фурье показывает, что теплота переносится в направлении убывания температуры Т.

С молекулярно-кинетической точки зрения явления теплопроводности объясняется следующим образом. В той области объёма газа, где температура выше, кинетическая энергия хаотического теплового движения молекул больше, чем в той области, где температура ниже. В результате хаотического теплового движения молекулы переходят из области, где Т выше в область, где Т меньше. При этом они переносят с собой кинетическую энергию большую, той средней кинетической энергии, которой обладают молекулы в области с меньшей энергией. Вследствие постоянных столкновений молекул с течением времени происходит процесс выравнивания средних кинетических энергий, то есть выравнивание температур.

Коэффициент теплопроводности χ равен

где удельная теплоёмкость газа при постоянном объёме (количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг газа на 1 К при постоянном объёме).

плотность газа, средняя скорость теплового движения молекул

средняя длина свободного пробега.

Физический смысл χ: коэффициент теплопроводности χ численно равен плотности теплового потока при градиенте температур равном 1

2. Диффузия

Явление диффузии заключается в самопроизвольном перемешивании молекул различных газов или жидкостей. Явление диффузии наблюдается в твердых телах. В тех случаях, когда в химически чистом однородном газе концентрация молекул будет различной, наблюдается перенос молекул, приводящей к выравниванию плотностей (или концентраций) молекул. Это явление самодиффузии. Будем для простоты считать, что плотность неоднородна вдоль оси х.

Рассмотрение явления самодиффузии с макроскопической точки зрения было сделано Фиком, который установил следующий закон: масса газа, переносимая через площадку Δ S , перпендикулярную к направлению переноса за время Δ t прямо пропорциональна коэффициенту самодиффузии D , зависящему от рода газа, градиенту плотности , величине площадки Δ S и времени наблюдения Δ t .

Знак минус показывает, что масса газа переносится в направлении убывания плотности. Коэффициент самодиффузии D численно равен массе газа переносимой за единицу времени через единичную площадку перпендикулярную направлению переноса, при градиенте плотности равном единице

— плотность потока

Согласно кинетической теории газов

3. Внутреннее трение (вязкость)

Явление внутреннего трения наблюдается в том случае, когда различные слои газа движутся с разными скоростями. В этом случае более быстрее слои тормозятся движущимися медленнее. На макроскопическое движение слоев газа (то есть движение слоя как целого) оказывает воздействие микроскопическое тепловое движение молекул.

Рассмотрим слой газа 1, движущийся со скоростью v1 и слой газа 2, движущийся со скоростью v2 v1 > v2. В результате теплового хаотического движения молекула A из слоя 1 перейдет в слой 2 и изменит свой импульс от значения m v до какого-то значения m v’ (v2 < v’< v1).

Молекула В из слоя 2 в результате теплового хаотического движения перейдет в слой 1 и изменит свой импульс от значения m v2 до значения m v ’ ’ (v2 < v’’ < v1), то есть молекулы ранее бывшие в слое 2, оказавшись в слое 1, при столкновении с его молекулами ускоряют свое упорядоченное движение, а упорядоченно движущиеся молекулы слоя 1 замедляются. Наоборот, при переходе молекул из более быстро движущегося слоя 1 в слой 2 они переносят большие импульсы имежмолекулярные соударения в слое 2 ускоряют движение молекул этого слоя.

Явление внутреннего трения описывается законом Ньютона: Сила внутреннего трения F , действующая между двумя слоями газа прямо пропорциональная коэффициенту внутреннего трения η, градиенту скорости и величине площади Δ S .

(Импульс dp , переносимый через площадку dS за время Δ t , прямо пропорционален коэффициенту внутреннего трения η, градиенту скорости , величине площадки dS и времени наблюдения dt ).

— закон Ньютона.

Знак минус показывает, что сила внутреннего трения противоположна градиенту скорости, то есть импульс переноситься в направлении убывания скорости. Коэффициент внутреннего трения вычисляется по формуле

Скорость движения

\[    \overline{v} = \frac{\Delta \overline{s}}{\Delta t} \]

Скорость является одной из основных характеристик механического движения. Она выражает саму суть движения, т.е. определяет то отличие, которое имеется между телом неподвижным и телом движущимся.

Единицей измерения скорости в системе СИ является м/с.

Важно помнить, что скорость – величина векторная. Направление вектора скорости определяется по траектории движения. Вектор скорости всегда направлен по касательной к траектории в той точке, через которую проходит движущееся тело (рис.1).

К примеру, рассмотрим колесо движущегося автомобиля. Колесо вращается и все точки колеса движутся по окружностям. Брызги, разлетающиеся от колеса, будут лететь по касательным к этим окружностям, указывая направления векторов скоростей отдельных точек колеса.

Таким образом, скорость характеризует направление движения тела (направление вектора скорости) и быстроту его перемещения (модуль вектора скорости).

Отрицательная скорость

Может ли скорость тела быть отрицательной? Да, может. Если скорость тела отрицательна, это значит, что тело движется в направлении, противоположном направлению оси координат в выбранной системе отсчета. На рис.2 изображено движение автобуса и автомобиля. Скорость автомобиля отрицательна, а скорость автобуса положительна. Следует помнить, что говоря о знаке скорости, мы имеем ввиду проекцию вектора скорости на координатную ось.

Равномерное и неравномерно движение

В общем случае скорость зависит от времени. По характеру зависимости скорости от времени, движение бывает равномерное и неравномерно.

В случае неравномерного движения говорят о средней скорости:

\[    \overline{v_{cp}} = \frac{\Delta \overline{s}}{\Delta t} \]

Примеры решения задач по теме «Скорость»

ЗаданиеАвтомобиль прошел первую половину пути между двумя населенными пунктами со скоростью 90 км/ч, а вторую половину – со скоростью 54 км/ч. Определите среднюю скорость автомобиля.
РешениеБыло бы неверным вычислять среднюю скорость автомобиля как среднее арифметическое двух указанных скоростей.

Воспользуемся определением средней скорости:

\[    \overline{v_{cp}} = \frac{\Delta \overline{s}}{\Delta t} \]

Так как предполагается прямолинейное равномерное движение, знаки векторов можно опустить.

Время, потраченное автомобилем на прохождение всего отрезка пути:

\[    \Delta t = t_{1}+t_{2} \]

где t_1— время, затраченное на прохождение первой половины пути, а t_2— время, затраченное на прохождение второй половины пути.

\[    t_{1}=\frac{s_{1}}{v_{1}}=\frac{s}{2 v_{1}} \]

\[    t_{2}=\frac{s_{2}}{v_{2}}=\frac{s}{2 v_{2}} \]

Суммарное перемещение равно расстоянию между населенными пунктами, т.е. \Delta s=s.

Подставив эти соотношения в формулу для средней скорости, получим:

\[    v_{cp} = \frac{s}{t_{1}+t_{1}} = \frac{s}{\frac{s}{2 v_{1}} + \frac{s}{2 v_{2}}} = \frac{2 v_{1} v_{2}}{v_{1}+v_{2}} \]

Переведем скорости на отдельных участках в систему СИ:

v_{1} = 90км/ч = 25м/с

v_{2} = 54км/ч = 15м/с

Тогда средняя скорость автомобиля:

(м/с)

ЗаданиеАвтомобиль проехал 10 секунд со скоростью 10 м/с, а затем ехал еще 2 минуты со скоростью 25 м/с. Определить среднюю скорость автомобиля.
РешениеСделаем рисунок.

Также как и в предыдущей задаче, знаки векторов в формуле опускаем. предполагая равномерное прямолинейное движение.

\[    v_{cp} = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{s_{1}+s_{2}}{t_{1}+t_{2}} = \frac{v_{1}t_{1}+v_{2}t_{2}}{t_{1}+t_{2}} \]

Время в системе СИ измеряется в секундах, переводим значение времени t_2в систему СИ:

t_{2} = 2мин = 120сек

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector